Кукина Екатерина (kukina_kat) wrote,
Кукина Екатерина
kukina_kat

Новогодняя задача



Я иногда рассказываю дорогим моим друзьям, какие задачи я сочиняю для разных олимпиад.
В этом году задач сочиненных тоже с десяток, но поделиться хочу одной.

Предлагали мы ее 26 января на математической олимпиаде имени профессора Г.П.Кукина.
12-часовой рабочий день с однократным распитием кофия без окончательного отрыва от производства (а потом кофе-аппарат ушел на ремонт). Куча счастливых и несколько заплаканных детей. Прекрасные отзывчивые коллеги и замечательные помощники-студенты, без которых никуда.

Эту задачу порешали средне. С одной стороны, брались решать почти все -- видимо, чем-то заинтересовала. С другой стороны -- решили довольно плохо.

Задача будет с разными вариантами.

Сложность: в разных формулировках для 5-7 класса не самая легкая.


Самый легкий вариант задачи.
В Новый год Дед Мороз стартует из Северного Полюса и, чтобы одарить всех детей подарками, делает вокруг Земли 12 кругов (по одной и той же траектории). Сразу вместе с ним стартует Снегурочка, но она отстает от Дедушки. За то же самое время она делает вокруг Земли всего 6 витков. Если Снегурочка бежит за Дедом Морозом -- она проливает слезы. А если Дед Мороз позади Снегурочки, она слезы не льет. Весь ли их путь к концу залит слезами?

Другой вариант задачи: (В этой формулировке предлагали в 6 классе)
12 кругов делает Дед Мороз и за это время только 4 круга Снегурочка.

Еще один вариант задачи: (В этой формулировке предлагали в 7 классе)
12 кругов делает Дедушка и 5 кругов внучка.

Обобщенный вариант:
N кругов делает Дед Мороз и M (M меньше N) Снегурочка.

И чуть-чуть другой вариант вопроса:
Снегурочка проливает горькие слезы со скоростью ведро слез за один виток вокруг Земли.
Сколько слез прольет Снегурочка?

И хотя понятно, что правильный ответ: "немало" -- но хочется конкретики!
Tags: математическое
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 26 comments