Кукина Екатерина (kukina_kat) wrote,
Кукина Екатерина
kukina_kat

Categories:

Одна дипломная работа

Я обещала рассказать про содержание одной работы, написанной под моим руководством.
Это дипломная работа моей студентки на квалификацию "бакалавр прикладной математики и информатики".

Для написания дипломной работы студентам-бакалаврам в соответствии с учебным планом выделяется 20 дней. А научным руководителям 20 часов.
И если я напишу, что заставляла девочку трудиться сверх того, я признаюсь, что нарушала ее право на отдых -- поэтому я не буду писать, что работа заняла больше 20 дней.

Почему я про эту работу пишу, а про другие нет -- не потому, что эту работу среди моих я ценю больше или меньше. Просто про эту работу я могу написать понятно для нематематиков (с лирическими отступлениями, конечно, чтобы было понятно и математикам тоже), а вот остальные работы сложно перевести на человеческий язык.

Короче говоря, прелюдия.
Все вы знаете такую головоломку как кубик Рубика.


В 80-х годах прошлого века Рубик эту головоломку изобрел. Как ни странно, у него сразу в голове сидела идея, что на этой головоломке можно иллюстрировать студентам наглядно такую математическую дисциплину как теория групп.

У Рубика были, собственно, проблемы с архитектурой кубика. Как создать игрушку, которая бы крутилась и не разваливалась? И Рубик успешно такую игрушку сделал. Молодец.

Примерно тогда же была изобретена и другая головоломка. Во всем мире она известна как "пирамидка Мёфферта", на просторах бывшего СССР у нее есть и другое название -- молдавская пирамидка.


Ну, а с тех пор таких механических игрушек появилось видимо-невидимо. И все они, конечно же, иллюстрируют теорию групп. Но математики, занимающиеся серьезной теорией групп, на такие игрушки внимания обращают мало.

Короче говоря, мы с девочкой изучали, как можно собирать такие головоломки.
Мы считали, что сборка кубика Рубика -- вещь изученная, и ей не занимались. Просто изучили, как собирать кубик Рубика, это не было отдельной задачей.

Первым делом нам попалась вот такая штука.


На вид она выглядит как пирамидка, но у нее совершенно другой принцип вращения. У молдавской пирамидки вращаются грани:


А у этой новой штуки вращаются ребра:


В связи с чем при разборке она может превращаться в невообразимое нечто, а не в скромную пирамидку. Десептикон какой-то.


Достаточно быстро стало понятно, что эта новая головоломка похожа по сборке на кубик Рубика! Надо представить себе, что ребра этой пирамидке -- это как бы грани кубика.

Сложность состояла в том, что представлять себе в такой зикозябре куда что движется достаточно сложно. И постоянно держать в уме, что вот этот вот центр грани на самом деле уголочек верхней грани кубика, а вот это вот движение по диагонали -- это простое движение передней грани кубика. И так далее.

Но тут нам попался кубик Рубика, у которого на гранях были изображены картинки! И дело пошло гораздо быстрее.


В чем подвох с вот этим вот кубиком с картинами Моне? Вот смотрите. Например, такая головоломка -- один в один как кубик Рубика, просто грани не покрашены в определенный цвет, а определенной толщины.


А вот кубик с картинами все-таки отличается. Если одна только серединка окажется повернута -- простой кубик Рубика был бы собран, а кубик с картинами еще не собран.
Мы придумали, как собирать кубик с картинками.

Чем наше решение отличается от того, которое можно найти в интернете (правда, мы не нашли -- может, плохо искали)? В интернете вам приводят алгоритм и говорят: "действуйте так-то и так-то". А когда ты придумываешь настоящий алгоритм, а не для Ютуба, ты должен доказать, что твой алгоритм сработает. Например, в процессе мы доказали, что одна серединка не может быть повернута на 90 градусов. А на 180 может. Либо две разные серединки могут быть повернуты на 90 градусов.

Короче, дальше Кристина изобрела уже как собирать ту пирамидку, которая в душе как кубик. Там еще были разные новые состояния, но с ними она уже разобралась быстро -- потому что лучше поняла что куда может идти, а что куда не может.
(и опять, конечно, с полным доказательством, что бывает, а что не бывает)

Ну, и последняя штука, которой мы занимались -- вот такая штука, называется Скьюб.


Тут все с самого начала. По механике игрушка не похожа на кубик Рубика, не сводится к ней. И к пирамидке Мёфферта не сводится. Т.е. Кристина полностью придумала алгоритм сборки. В процессе она получила разные вещи. Например, оказалось, что если один уголочек вытащить и обратно вставить не той стороной, то вся головоломка не соберется в принципе. Сначала это было замечено эмпирически, а потом доказана соответствующая лемма.
Ну, и так далее.

Дополнительная сложность, конечно, состояла в оформлении всего этого безумия в виде (так сказать) текста дипломной работы. Потому что руками показать легко, а как это все понятно описать?

Потом еще Кристина придумала, что к Скьюбу почти сводится (сводится, но опять с нюансами) вот такой вот октаэдр -- но оформить все до конца мы не успели, и эту часть в диплом не включили. Не хватило нам двадцати дней чуть-чуть )))


Вот для такой вот дипломной работы я искала рецензента с чувством юмора, как я уже писала. Почему с чувством юмора? Потому что шутки "а в следующей дипломной работе Екатерина Георгиевна научит своих студентов выигрывать в наперстки" на защите звучали. И когда человек начинает так шутить, становится понятно, что за красивым фантиком ему трудно разглядеть серьезное содержание. Увидеть, что все это дело формулируется в терминах теории групп. Что для доказательства корректности алгоритмов опять же нужны знания из теории групп (кстати, ее тоже по программе-то не проходят). И так далее. Что разработка алгоритма в принципе как раз соответствует квалификации "прикладная математика" ))

Самое главное, чем я горжусь, -- тем, что студентка поняла общие принципы. Как взять незнакомую тебе головоломку такого типа, начать ее изучать, а потом полностью придумать алгоритм и собрать. Вот это главное. И даже не 4 конкретных алгоритма, которые она изобрела )))
Tags: математическое, преподское
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 36 comments