Кукина Екатерина (kukina_kat) wrote,
Кукина Екатерина
kukina_kat

Отцы и дети, женская логика и другая математика

Я давно-давно не показывала задачки, которые придумываю к олимпиадам.
Задачи из списка ниже я предлагала на муниципальном этапе Всероссийской олимпиады в Омске.

Покажу?

Задача арифметико-семейная
Уровень -- для 5 класса средняя. Мы давали в 8 как "утешительную".
Папа заметил, что шесть лет назад он был старше сына ровно втрое, а через 6 лет станет его старше всего вдвое. Сколько им лет сейчас?

Ну, и картинка для привлечения внимания.


Задача классическая геометрическая.
(Уровень -- примерно 9 класс, не сложная.)
В равностороннем треугольнике ABC на стороне BC взяли точку А1. Из точки А1 опустили перпендикуляр А1В1 на АС, из точки В1 опустили перпендикуляр В1С1 на АВ. А отрезок С1А1 оказался перпендикулярен ВС. Узнать площадь исходного треугольника, если площадь внутреннего получилась равна 1.

Задача женско-логическая.
(Уровень -- 5-10 класс. Для 5 класса задача не легкая, для 10 класса -- легкая.)
Школьники называют старшеклассниками тех, кто учится хотя бы на год старше их. В театральный кружок пришли несколько школьников. Первый сказал: "Здесь 1 старшеклассник-парень". Второй сказал: "Здесь 2 старшеклассника парни". Третий сказал: "Здесь трое парней-старшеклассников" и так далее. Известно, что мальчики всегда говорят правду, а девочки -- как хотят. Сколько в театральный кружок пришло мальчиков?

Задача про дату.
(Уровень -- 8-9 класс, средняя задача.)
Цифры 171117 (олимпиада просто проходила 17 ноября) записали в некотором порядке, между двумя из них поставили запятую. Получили десятичную дробь. Выписали все возможные числа такого вида. Какая у них сумма?

Задача на делимость с вариациями.
К числу прибавили два его делителя, отличных от 1, и получили 2017.
Вопрос 1: придумайте пример такого числа.
Вопрос 2: какое минимальное число это могло быть?
(Вопрос 1 -- "утешительная задача" для 8-10 класса. Вопрос 2 -- сложная задача для 10-11 класса.)

Задача шахматная
(Уровень -- 7-10 класс, средне-сложная.)
Какое максимальное количество ладей можно расставить на шахматной доске, чтобы каждая била не больше одной?

Задачи в авторском варианте, на самой олимпиаде они формулировались чуть-чуть по-другому.
Tags: математическое, преподское
Subscribe

  • Об одной кафедре алгебры

    Много лет подряд на телефоне у меня стоял (собственно, и стоит до сих пор) "Танец с саблями" Хачатуряна. А еще были как-то времена, когда было…

  • Последний день зимы

    Зима для меня всегда период некоторой спячки. Мне кажется, что время остановилось и в жизни ничего не происходит. Все не так. Происходит куча всего.…

  • Чистые наслаждения

    Очень часто яркие приятные моменты нашей жизни связаны с какими-то чистыми наслаждениями. Вещами, которые мы делаем не потому, что мы это должны…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 40 comments

  • Об одной кафедре алгебры

    Много лет подряд на телефоне у меня стоял (собственно, и стоит до сих пор) "Танец с саблями" Хачатуряна. А еще были как-то времена, когда было…

  • Последний день зимы

    Зима для меня всегда период некоторой спячки. Мне кажется, что время остановилось и в жизни ничего не происходит. Все не так. Происходит куча всего.…

  • Чистые наслаждения

    Очень часто яркие приятные моменты нашей жизни связаны с какими-то чистыми наслаждениями. Вещами, которые мы делаем не потому, что мы это должны…