Кукина Екатерина (kukina_kat) wrote,
Кукина Екатерина
kukina_kat

Categories:

Трижды пять или пятью три?

Пост про таблицу Пифагора собрал много комментариев, а часть из них хочу оформить в отдельные посты.

Вопрос был про нашумевший некоторое время назад скандал про то, что множители менять местами по современной методике, якобы, нельзя.

Помните такой скандал?

Задача: в пять кружек разложили по три кубика сахара. Сколько всего кубиков сахара?

Школьник должен записать в своем решении: 3+3+3+3+3=3*5=15.
А вот запись 5*3 в данной ситуации будет не вполне корректной.

И многие родители в интернете возмущались: как же так? Вот тупые все эти педагоги и методисты, которые не понимают, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется. А уж то, что учителя тупые и обсуждать нечего.

Вообще, если вы хотите не просто кричать, что все неправы, а понять и точку зрения оппонента, в чем состоит зерно методики "в которой местами менять множители нельзя", и так далее -- ответ под катом.

Умножение во 2 классе вводится как сокращение суммы нескольких слагаемых.

Например, 10 слагаемых по три 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3 сокращенно записываем как 3*10. Это форма записи.

Как взрослый человек вы знаете, что произведение десяти множителей мы тоже записываем короче. 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3=3^10. Это тоже просто форма записи. Ничего страшного.

Согласитесь, с первого раза очень даже непонятно, почему 10 слагаемых по 3 дадут тот же результат, что и 3 слагаемых по 10? Этот вывод, как минимум, не очевиден.
А для приведенного вторым примера 3^10 вовсе не равно 10^3.
Итак, на данном этапе умножение -- лишь сокращение формы записи.

У умножения еще нет никаких свойств. Ни коммутативности (в школе это называется переместительный закон: от перестановки мест сомножителей произведение не меняется), ни ассоциативности (это называется в школе сочетательный закон: значение произведения не зависит от того, как сгруппированы сомножители).

Первые задачи на умножение (повторюсь: ПЕРВЫЕ) -- на самом деле просто на то, чтобы ребенки умели переписывать длинную запись, которая возникает в задаче в короткую.

Задача. 7 девочек гуляли в парке, у каждой из девочек было по 2 бантика. Сколько всего бантиков?

Ребенок, еще не знакомый с умножением, напишет 2+2+2+2+2+2+2 сокращенная запись семи слагаемых это 2*7. Вот это ребенок и должен продемонстрировать при решении этой задачи.

Но тут в решение домашней работы вмешивается "заботливый" родитель. Который уже сто лет назад забыл, в каком порядке в школе вводились сомножители (я тоже забыла, не волнуйтесь; любой человек забыл бы). Он видит 7 девочек по 2 бантика и ничтоже сумняшеся пишет ребенку в домашке 7*2.

Для взрослого операция умножения -- это не какое-то новое таинство и неясность, это просто и легко. Он не задумывается, что и почему. 7 девочек по 2 яблока -- нутром чую, что перемножить надо. Рефлекс.
У маленького человечка этого рефлекса нет. Мы его как раз вырабатываем. Двойка, сложенная с собой семь раз, записывается как 2*7.

В дальнейшем ваш ребенок тоже будет "нутром чуять", когда надо умножить. Даже когда речь пойдет не про целые числа.

Итак, взрослый видит задачу, пишет 7*2=14 и довольный.

Если ваш ребенок на момент вот этого вот изучения уже сам откуда-то знает, что множители коммутируют, все норм -- он не запутается. Но бывают дети, не так быстро догоняющие. Бывают дети, которые к этому моменту и концепцию сложения-то не до конца понимают. И им надо все по полочкам. Если семь слагаемых по 2 -- мы это обозначаем 2*7. А дальше смотрим результат в таблице умножения.

В этот момент вмешиваться и менять сомножители местами просто неправильно!!!!! Где в задаче про 7 девочек и 2 бантика 2 слагаемых по 7? Да, можно с натяжкой придумать. У девочек на всех 7 левых бантиков и 7 правых. Но так вообще никто не думает!

А вспомним задачу про чашки. 5 чашек по 3 кубика сахара.
И представьте на минутку, что вы ни сном ни духом не знаете, что такое умножение. Знаете только сложение. Как вы ее будете решать? Правильно. 3+3+3+3+3, а вовсе не 5+5+5. Логику можно придумать и под второй решение. Но, согласитесь, ВСЕМ в голову приходит именно первое.

Ребенку же надо показать, как мысль идет, как тут умножение появляется.

Вот примерно с недельку-две дети учатся переписывать примеры на сложение в примеры на умножение.
Если ребенку математика дается с трудом, в этот момент очень важно соблюдать порядок сомножителей, чтобы ребенок не запутался.

А кроме того, представьте, что запись 3*3*3*3 ребенок переписал в виде 4^3, но после этого написал правильный ответ 81. (3*3*3*3=4^3=81) Безусловно, нормальный учитель должен его поправить. 3*3*3*3=3^4=81. Т.е. ошибку ученик все-таки допустил. Учитель в праве и оценку за такое снизить.

Именно из-за того, что операция "возведение в степень" не коммутирует, его обычно обозначают 34. Согласитесь, сложнее перепутать 34 и 43. Однако же, не считайте пример надуманным. У меня была студентка (с непрофильного факультета), которая путала.

Поэтому поправление учителем такой записи -- это нормально. (На этапе обучения понятию "умножение").

Гораздо сложнее дело, если учитель снижает оценку неправильную расстановку сомножителей. Есть довольно большое количество детей, знакомых с умножением (и с его коммутативностью) до того, как это проходили в школе. Ну, и родители, когда ребенка обучали, конечно, не вдавались в подробности, какой сомножитель на какое место ставить, поэтому ребенок и не знает. Конечно, снижать оценку за это не стоит.

А вот если учитель делает поправку, не снижая оценку, сразу считать, что ваш учитель -- идиот, не надо. В вашем классе, возможно, 90% детей не могут понять, что вообще за умножение такое -- для них порядок сомножителей при переписывании очень важен именно для понимания процесса.

В частности, если ваш ребенок сделал так в домашней работе, то это одно дело. Но если его вызвать к доске и он опять неправильно расставит сомножители, то большинство одноклассников просто не поймут, что произошло, и как он так придумал. После чего учителю придется объяснять задачу еще раз -- так, чтобы все поняли, да еще тут же рассказывать про то, что умножение коммутативно, чтобы объяснить, почему он не ставит двойку за "неправильное" решение.

И еще повторю: этот период в обучении длится недолго. Неделю-две, максимум месяц. После этого детям показывают, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется (иногда продвинутые учителя не просто показывают, а доказывают это с помощью прямоугольника) -- и дети уже могут записывать в любом порядке.

После того, как мы научились абстрактную задачу переводить в язык умножения, мы можем умножение перевести в язык прямоугольников. Смотрите:
Прямоугольник. У него пять строчек и 3 столбика. Давайте посчитаем, сколько в нем клеток.
Можно складывать по строчкам. 3+3+3+3+3 и получим 3*5. А можно складывать по столбикам 5+5+5 и получим 5*3. Тут-то мы и догадались, что 3*5 всегда даст тот же результат, что и 5*3.

Но абстрактную задачу сразу перевести на язык прямоугольников -- это очень нелегкий процесс. Откуда в кружках с сахаром прямоугольник? Откуда в девочках с бантиками прямоугольники? Поверьте, это очень сложно понять.

И еще разок. Бывают дети, которые все схватывают на лету. Им не сложно понять, что такое умножение, почему сомножители коммутируют и так далее. А бывают другие дети -- им трудно. Они не тупые, не глупые, не дебилы. Им просто трудно. Да, и в вашем классе будут одни дети, которым легче, другие, которым труднее. Когда ваш ребенок уже разобрался в материале, можно научить его чему-то другому. В частности, тому, что не надо смеяться над теми, кому трудно. Что не надо плакать, если учитель поставил четверку -- даже если вы бы в этой ситуации поставили пятерку. Что бывают разные требования: требования к смыслу и требования к оформлению; требования справедливые и не очень -- и вторых даже больше в жизни, чем первых.

Я против, чтобы ребенку снижали оценку за то, что он пишет 3*5 в той ситуации, когда надо писать 5*3. Но тем не менее, если учитель это поправит -- это вполне оправдано.

Школьное образование -- это не гонка. Образование -- это организованное движение из пункта А в пункт Б. Тут не надо нестись на скорости 200 км/час, расталкивая неопытных водителей, которые с полной сосредоточенностью едут в самой правой на 30 км/час и видят только кусочек дороги прямо перед собой. Тут надо аккуратно ехать и доехать. Вот учителю как раз надо, чтобы в конце-концов добрались все.
Tags: преподское, социальное
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 200 comments