Кукина Екатерина (kukina_kat) wrote,
Кукина Екатерина
kukina_kat

Category:

Невозможные фигуры

Самые первые в мире "невозможные фигуры" придумал художник Оскар Реутерсвард в 1938 году.
Это был невозможный треугольник, нарисованный из кубиков.
Позже изображение этого треугольника и других фигур, нарисованных Реутерсвардом, были помещены на шведские почтовые марки.


Лет через... ну, вобщем, в 1954 этот треугольник заново открыл математик Пенроуз, теперь этот треугольник называется треугольником Пенроуза, что не совсем справедливо. Вот более привычное изображение треугольника Пенроуза, наверняка каждый из вас где-то его видел и не раз.


А еще Пенроуз тогда же открыл "бесконечную лестницу".


Что такое картинка? Картинка -- это проекция трехмерного пространства на плоскость листа. При проекции, ясное дело, теряется представление о расстоянии от изображаемой точки до листа бумаги. И поэтому на картинке-проекции легко перепутать верх и низ, дальше-ближе. Вот на этом-то эффекте и основаны все "невозможные фигуры".
Посмотрите на треугольник Пенроуза. Мало того, что у него 3 прямых угла, так еще и 2 стороны идут от третьей в разные стороны, поэтому встретиться никак не могут.
Посмотрите на бесконечную лестницу. Если человек пойдет по ней по часовой стрелке, он будет все время идти вверх, но каким-то чудом, совершив полный обход, снова окажется в той же точке.

Или вот невозможный куб Эшера.


Потом художники рисовали и более забавные картины, не просто невозможные фигуры сами по себе.
Один из самых известных художников, воплощающий вот такие геометрические хулиганства -- Морис Эшер.
Вот она, пенроузовская лестница на этой картинке.


Хотя, например, мне с детства всегда больше нравился Эшеровский Водопад. Тут и треугольник Пенроуза несколько раз, и бесконечная лестница, в ее более изящном воплощении с водой


С тех пор редкий художник не рисовал что-то невозможное.
Вот, например, достаточно известный художник по невозможным фигурам Сандро дель Пре. Каждая из картин по отдельности -- совершенно возможная. Обе вместе и мост между ними -- абсолютно невероятны ))


Вот картина Сальвадора Дали. Правда, прохалявил тут маэстро, по-моему, стащил всю невозможность у Эшера.


Поскольку уж я из Омска, не могу не вспомнить известного омского художника Анатолия Коненко. У меня целя небольшая книжица с его невозможными картинками.


Вилка Стевенса. Я вобще люблю фигуры основанные на трезубце, это потому что я маньяк и люблю все подсчитывать.
А что тут надо подсчитывать? Подсчитайте, сколько зубчиков у вилки.


Еще один известный "невозможник" Жос де Мей.


А в современности возникло новое течение -- невозможные фотокартины. Вот вам треугольник Пенроуза. Ну, не совсем.


Очень известный сюр-фотограф Эрих Йоханссен.


Компьютерное творчество -- отрендеренная картинка.


А вот Эшеровский Бельведер в рекламе Икеи:


А, кстати, поскольку фотография -- это тоже двумерная проекция трехмерного пространства, сфотографировать невозможные фигуры зачастую возможно.
Вот фотография треугольника Пенроуза, сделанная Бруно Эрнстом.
Взгляните на ту часть фотографии, что не в зеркале. Фотомонтаж! -- скажет один. Фотошоп! -- скажет другой. Ведь мы парой абзацев выше уже поняли, что треугольника Пенроуза не бывает в реальности.

А смотрим в зеркало и убеждаемся, что бывает, бывает как миленький. Только не треугольник он вовсе.

Получилась очередная статья из серии "Математический ликбез". Как всегда, я показываю что-то и задаю направление, в котором можно дальше гуглить. Очень рекомендую гуглить по запросу "Морис Эшер" -- у него не только невозможные фигуры, но и другие математические фантазии.

upd: Забавная статья: человек из Лего делает невозможные объекты.
Tags: математическое
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 17 comments