Кукина Екатерина (kukina_kat) wrote,
Кукина Екатерина
kukina_kat

Как выиграть у казино? Да точно так же, как и проиграть.

Как с помощью математики строго и правильно доказать 2 прямо противоположных факта?
Никак! ответите вы -- и будете неправы.
Оказывается, для математики нет ничего невозможного.

Приходит ко мне однажды один студент и с большим энтузиазмом рассказывает, что он будет профессионально играть в казино. Вот, он даже себе книжку купил и в ней прочитал выигрышную стратегию!
Человек, которого год учат теории вероятностей, а еще полгода случайным процессам, казалось бы, уже должен что-то заподозрить. Но нет! У студента глаза горят.
С большим трудом удалось упросить его поделиться хотя бы названием стратегии (под честное-пречестное слово, что никогда не буду играть в казино вобще и по этой стратегии в частности) -- и все стало ясно.

Есть такая теоретическая стратегия выигрыша у казино. Называется "Удвоение ставки".
Шаг 0. ставим Х на красное. С вероятностью 1/2 выпадает красное и мы получаем 2Х, с вероятностью 1/2 выпадает черное и мы проигрываем нашу ставку (ничего не получаем обратно).
Если выиграли на шаге 1, СТОП.
Шаг 1. Ставим 2Х на красное. С вероятностью 1/2 выпадает красное и мы получаем обратно 4Х (итого отдали Х+2Х, получили 4Х -- чистый выигрыш Х). С вероятностью 1/2 выпадает черное и мы ничего не получаем.
Если выиграли -- СТОП.
...
Шаг k. Ставим 2kХ (на каждом шаге ставка удваивается по сравнению с предыдущим шагом) на красное. С вероятностью 1/2 мы выигрываем. И получаем 2k+1Х (Итого чистый выигрыш 2k+1Х-2kХ-2k-1Х-...-2Х-Х=Х. Чистый выигрыш снова X). С вероятностью 1/2 выпадает черное, мы проигрываем, но переходим к шагу k+1.
...

Доказательство того, что эта стратегия выигрышная. Все время выпадать черное не может, значит на каком-то шаге выпадет красное и мы получим выигрыш Х.

Вот эту-то стратегию студент и вычитал в книжке и решил взять на вооружение.
-- Екатерина Георгиевна! Я же выигрываею с вероятностью 100% -- в возбуждении объяснял он мне.

-- Миш, а ты знаешь, сколько денег надо принести с собой в казино, чтобы уйти с выигрышем?
-- В смысле? -- хлопает глазами Миша.
-- Ну, вот с вероятностью 1/2 ты поставишь Х и проиграешь. Тебе придется ставить 2Х. Но ты можешь опять проиграть. Два проигрыша подряд -- вероятность 1/4 не так уж невероятно. И чтобы выигрыть, тебе придется поставить 4Х. И так далее. Так сколько денег тебе надо принести в казино, чтобы с вероятностью 100% выиграть у казино?
-- Ну... -- замялся Миша, студент 4 курса, которого буквально год назад целый специальный курс (ТВ и МС) учили профессионально играть в карты.
-- То-то и оно. Х ты ставишь с вероятностью 1. Плюс к тому 2Х тебе придется ставить с вероятностью 1/2. Плюс к тому 4Х тебе придется ставить с вероятностью 1/4... Что получаем: X+½2X+¼4X+⅛8X+... -- бесконечно много!
Строгое математическое доказательство того, что стратегия удвоения вовсе даже не выигрышная. Чтобы выиграть 1 рубль, надо принести в кармане бесконечное количество денег. С точки зрения практики -- строгое математическое доказательство того, что стратегия вовсе не выигрышная.

Кстати, тут все еще чуть-чуть невыгоднее для игрока, потому что реальная вероятность выиграть при ставке на черное-красное меньше 1/2 -- ведь есть зеро.

Из серии "Математический ликбез".
upd: Продолжение математики по теме можно посмотреть там.
Tags: математическое
Subscribe

  • Июльский лытдыбр с уклоном в поездку

    В Тюмени. Кафешки ощутимо дороже омских. Машины на улицах -- ощутимо дешевле. Мне кажется, это загадочное явление. В Москве все проще: кафешки дороже…

  • Кафешки Омска, которые я рекомендую в тех или иных случаях

    Как это часто бывает после моих поездок, я хотела написать что-то про вкусные впечатления. Думала-думала, о чем конкретно написать, и решила…

  • Сериалы

    Представляете себе, с начала года я посмотрела 24 сериала. Ну, точнее, 23, и 24-ой не смогла смотреть, потому что это полная хрень. Из них аж 8…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 14 comments

  • Июльский лытдыбр с уклоном в поездку

    В Тюмени. Кафешки ощутимо дороже омских. Машины на улицах -- ощутимо дешевле. Мне кажется, это загадочное явление. В Москве все проще: кафешки дороже…

  • Кафешки Омска, которые я рекомендую в тех или иных случаях

    Как это часто бывает после моих поездок, я хотела написать что-то про вкусные впечатления. Думала-думала, о чем конкретно написать, и решила…

  • Сериалы

    Представляете себе, с начала года я посмотрела 24 сериала. Ну, точнее, 23, и 24-ой не смогла смотреть, потому что это полная хрень. Из них аж 8…