Кукина Екатерина (kukina_kat) wrote,
Кукина Екатерина
kukina_kat

Categories:

И никакого мошенства

Вроде, математический ликбез про фракталы в прошлый раз всем понравился )))

Подходит к вам человек и говорит: смотри, у меня есть игральные кости. Ты первый выбираешь тот кубик, который тебе кажется самым лучшим. Я выбираю один из оставшихся. Мы их бросаем. У кого выпало больше -- тот победил и забирает деньги.

Казалось бы, в чем подвох? Вы правда сами выбираете самую лучшую кость! Вы можете кубики взвесить на ладони, понюхать, погладить, даже полизать перед выбором )))
Кидать кубик можно поручить даже пусть вашему ребенку или какому-то независимому персонажу, чтобы исключить всякие ловкие кидания.

Никогда не соглашайтесь на такую игру с математиком. Это очень известная математическая игрушка.

Математик вам предложит выбор из вот таких вот нестандартных кубиков:


Числа на кубиках нанесены таким загадочным образом, что голубой кубик выигрывает у розового с вероятностью 2/3.
Действительно, на розовом кубике выпадет 3, а на голубом 2 из 6 возможностей для нуля (тогда голубой проиграл) и 4 из 6 возможностей для четверки (тогда голубой выиграл). Как мы видим, голубой выигрывает вдвое чаще!

А вот у голубого так же с вероятностью 2/3 выигрывает желтый.
Действительно, если на желтом выпало 5, то желтый выиграл (а это 3 из 6 возможностей). Плюс еще желтый выигрывает, когда у него 1, а у голубого нуль (это еще 3/6 * 2/6 =1/6 возможностей). Итого, желтый выигрывает у голубого вдвое чаще, чем проигрывает голубому.

Посмотрим теперь на желтый и зеленый. Зеленый выигрывает у желтого с вероятностью 2/3. Действительно, если у желтого 1 он проиграл независимо от того, что у зеленого (а это 3 из 6 возможностей). Если у желтого 5, то он проигрывает в случае, когда у зеленого 6 (т.е. 3/6*2*6=1/6). Итого, желтый проигрывает зеленому вдвое чаще, чем выигрывает у него.

Зеленый кубик лучше желтого, желтый лучше голубого, голубой лучше розового. Зеленый самый лучший? А вот и нет! Розовый кубик выигрывает у зеленого с вероятностью 2/3. Действительно, если на зеленом выпало 2 он проиграл (а это 4 возможности из 6). Если выпало 6, он выиграл (а это 2 возможности из 6).

Если вы выбираете розовый кубик, ваш соперник выбирает голубой, и выигрывает с вероятностью 2/3.
Если вы выбираете голубой кубик, ваш соперник выбирает желтый, и выигрывает с вероятностью 2/3.
Если вы выбираете желтый кубик, ваш соперник выбирает зеленый, и выигрывает с вероятностью 2/3.
Если вы выбираете зеленый кубик, ваш соперник выбирает розовый, и выигрывает с вероятностью 2/3.

Если вы соглашаетесь играть в эту игру, вы проиграете. И никакого мошенства!
Особенно, если будете играть много раз с целью "понять, в чем подвох". ))

Где такую игрушку взять? Я очень надеюсь, что можно найти в магазинах головоломок. Однако, обычно такие магазины не разбираются в математической подоплеке дела и на невзрачные кубики внимания не обращают, не закупают их. Поэтому найти будет трудно. А раньше и вовсе это было нереальной задачей.

На один из моих дней рождения муж мне из мрамора выточил такие кубики.


Конечно, цифры на кубиках могут быть другие и вероятности выигрыша могут быть другие. Количество кубиков тоже может быть любое (кроме 2). Муж, когда выпиливыл кубики из мрамора, понял, что занятие это очень трудоемкое! и на 4 кубика его не хватило. Пришлось мужу написать программу, которая подбирает числа на сторонах кубиков, чтобы 3 кубика выигрывали друг у друга.

Математики, читающие меня, конечно этот фокус знают. Тогда вот вам вопросик: если n кубиков выигрывают друг у друга по кругу с вероятностью p. (У нас пример для n=4 и p=2/3). Какому максимальному значению может равняться p?

Из серии "Математический ликбез".
Tags: игрушечное, математическое
Subscribe

  • Чеснок

    А давайте я вам еще расскажу про психотравмы детства? Чистила сегодня чеснок -- и вспомнилось. Мне каждый раз это вспоминается, когда я чищу чеснок.…

  • скучный лытдыбр

    Говорят, вокруг предпраздничная суета. В ленте появляются посты про те или иные итоги года. У меня никогда не бывает подведения итогов в декабре. Ибо…

  • Защитник

    Сегодня ночью сын Антон спит, а мимо него отец пробирается к своему законному сонному месту и бурчит что-то (то ли что сын спит не на месте, то ли…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 17 comments

  • Чеснок

    А давайте я вам еще расскажу про психотравмы детства? Чистила сегодня чеснок -- и вспомнилось. Мне каждый раз это вспоминается, когда я чищу чеснок.…

  • скучный лытдыбр

    Говорят, вокруг предпраздничная суета. В ленте появляются посты про те или иные итоги года. У меня никогда не бывает подведения итогов в декабре. Ибо…

  • Защитник

    Сегодня ночью сын Антон спит, а мимо него отец пробирается к своему законному сонному месту и бурчит что-то (то ли что сын спит не на месте, то ли…