Кукина Екатерина (kukina_kat) wrote,
Кукина Екатерина
kukina_kat

Categories:

Дроби в картинках

Я не могу писать об актуальном. Но очень соскучилась по друзьям из жж. Поэтому так.

Вчера показывала студенту простейшие фракталы. Просто объясняла, что за фракталы такие. Сегодня один рисунок допилила напильником на совете факультета.


А давайте я вам тоже покажу парочку фракталов?

Фрактал -- фигура, которая подобна своей части.
Как же так? Как маленькая часть может быть устроена как вся фигура? Оказывается, может.

Один из самых известных фракталов -- ковер Серпинского.
Возьмите квадрат, поделите его на 9 равных квадратиков и закрасьте центральный.

Оставшиеся 8 квадратиков снова поделите на 9 частей и закрасьте центральный.

И т.д. До бесконечности.

Целый квадрат -- точно такая же фигура, как и 8 по краю, только больше в 3 раза.
Вот и получается, что вся фигура подобна своей части.

Аналогично можно построить треугольник Серпинского. (Эта картинка из тырнета)

На картинке черный треугольник поделили на 4 равных треугольника, вырезали среднюю часть. С тремя оставшимися сделали так же. И т.д.

Или вот еще очень известный фрактал -- кривая Коха.
Берем отрезок. Делим его на 3 равные части. Среднюю часть из трех заменяем двумя отрезками (средняя часть и 2 новых отрезка образуют правильный треугольник). Потом с полученными 4 отрезками делаем то же. С полученными 16 отрезками то же. И так далее до бесконечности.
(Эта картинка из тырнета)


Считается, что некоторые процессы в природе хорошо описываются фракталами. Вот, например, дерево. Палка-палка-палка.

А теперь каждый из трех отрезков (верхний, правый, левый) заменяем на такую же конструкцию палка-палка-палка.

И, как вы уже догадались, снова до бесконечности повторяем процесс.

Вот и дерево. ))

А вот такой красивый фрактал называется Дерево Пифагора. Строится аналогично.
(картинка из тырнета)


Кому стало интересно, вот тут можно посмотреть красивые фотографии фракталов в природе.

Один из самых известных и красивых фракталов -- семейство фракталов Жюлиа.
Фракталы Жюлиа трехмерны. Однако если первые 2 координаты -- это простые x и y, то третья координата -- номер цвета )) Поэтому они такие красивые.








Картинки фракталов Жюлиа получены с помощью программки, которую мы с мужем писали еще студентами. Кому интересно, программка тут. (Там только help в устаревшем формате).

Фракталами можно не только любоваться. Как я уже говорила выше, фракталы иногда описывают какие-то процессы или явления в природе. А в современной науке фракталы активно используются в компьрных науках, в радиофизике и даже в экономике.

Из серии "Математический ликбез".
Tags: математическое, преподское
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 36 comments