Previous Entry Поделиться Next Entry
Таблица умножения
kukina_kat
Вы же наверняка знаете, что я преподаю математику. А еще вы не раз слышали мнение, что уровень математического образования падает.

Вот, когда мои дети учились во втором классе, я отчетливо себе поняла, почему падает уровень математического образования в школе. Именно во втором классе при закладке самого фундамента математического образования возникает такая гигантская невосполнимая дыра, которую уже никакими костылями в виде калькуляторов не подопрешь.

А именно, главная проблема -- в таблице умножения. Посмотрите на тетради в клетку, которые есть у ваших детей-школьников.
Я долго-долго ходила по магазинам в поисках тетрадей. И все равно, на всех -- вот такая картина.


Есть тетради еще хуже (для старшеклассников) на которых таблицы умножения нет, а есть куча бессмысленных формул.
Ну, так чем же эта тетрадь плоха? Ничего не подозревающий родитель видит, что на тетради таблица умножения. Вроде, всю жизнь же на тетрадях была таблица умножения? Что не так-то?

А проблема как раз в том, что на тетради НЕ таблица умножения.

Таблица умножения, дорогие мои читатели, это вот:

Иногда эту же таблицу даже называют красивым слово "таблица Пифагора". Верхнюю и левую колонки можно не брать, только основной прямоугольник.

Во-первых, это таблица. Во-вторых, она интересная!
Ни один ребенок в здравом уме не будет рассматривать выписанные столбиками примеры.
Ни один ребенок, как бы гениален он ни был, не сможет найти в выписанных примерах интересные фишки и закономерности.
Ну, и вообще, когда учитель говорит: "выучи таблицу умножения", а ребенок даже перед собой таблицы не видит -- он сразу понимает, что математика -- это такая наука, где обычные вещи названы как-то по-другому и надо много-много зубрить, а понять ничего невозможно. И вообще, надо делать "так, как сказано", а не "так, как есть смысл".

Чем же "таблица" лучше?
Во-первых, в ней нет мусора и информационного шума в виде левой части примеров.
Во-вторых, над ней можно подумать. Тут даже нигде не написано, что это умножение -- просто таблица.
В-третьих, если она постоянно под рукой и ребенок на нее постоянно натыкается, он волей-неволей начинает запоминать эти числа. В частности, на вопрос "семью восемь" он никогда не ответит 55 -- ведь числа 55 вообще в таблице нет и не было!
Запоминать столбики примеров способны только дети с аномальной памятью. В "таблице" надо запоминать гораздо меньше.

Кроме того, ребенок автоматом ищет закономерности. И сам самостоятельно их находит. Даже такие закономерности находят дети, еще не умеющие умножать.
Например: числа, симметричные относительно диагонали -- равны. Понимаете, людской мозг просто настроен искать симметрию, и если ее находит и замечает -- очень радуется. А что это означает? Это означает, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется (или что умножение коммутативно, говоря проще).


Понимаете, ребенок замечает это сам! А то, что человек придумал сам, он запомнит навсегда, в отличие от того, что он зазубрил или ему сказали.
Помните свой экзамен в вузе по математике? Вы же забыли все теоремы курса, кроме той, что вам досталась, и вам пришлось ее доказывать злобному преподу! Ну, это если вы не списывали, конечно. (Я утрирую, но почти всегда это близко к правде).

А потом ребенок видит, что можно не всю таблицу учить, а только половину. Если мы уже знаем строчку умножения на 3, то нам не надо запоминать "восемь на три", а достаточно вспомнить "три на восемь". Уже вдвое меньше работы.

А кроме того, очень важно, что ваш мозг не принимает сухую информацию в виде каких-то непонятных столбиков примеров, а думает и анализирует. Т.е. тренируется.

Кроме коммутативности умножения можно заметить, например, еще такой замечательный факт. Если ткнуть в любое число и провести прямоугольник от начала таблицы до этого числа, то количество клеточек в прямоугольнике -- ваше число.


И тут умножение уже получает более глубинный смысл, чем просто сокращенная запись нескольких одинаковых слагаемых. Идет смысл и для геометрии -- площадь прямоугольника равна произведению его сторон )

А вы не представляете, насколько проще делить с такой таблицей!!!

Короче, если ваш ребенок во втором классе, распечатайте ему вот такую, правильную, таблицу умножения. Повесьте на стену большую, чтобы он на нее поглядывал, когда делает уроки или сидит за компом. Или еще какой дурью страдает. И напечатайте и заламинируйте ему маленькую (или напишите на картоне). Пусть он ее в школу с собой таскает, и просто удобно под рукой держит. (не помешает на такой таблице выделить квадраты по диагонали, чтобы лучше видно)
У моих детей есть -- вот такая. И им это реально помогло во втором классе и до сих пор очень сильно помогает на уроках математики.


Вот, честное слово, сразу средний балл по математике увеличится, а ребенок перестанет ныть, что математика тупая. А в придачу, в будущем вашему ребенку тоже будет проще. Он поймет, что надо шевелить мозгами, а не зубрить. И мало, что поймет, он еще и научится это делать.

И повторюсь: в примерах столбиками ничего плохого нет. И количество информации в них содержится такое же, как и в "таблице". Но и ничего хорошего в таких примерах тоже нет. Это -- информационный мусор, из которого нужное еще не враз найдешь.

очень мне нравится твой подход :) все бы учителя были такие! ну и родители конечно :)))

Родители все-таки не профессионалы, они не обязаны всякие странные связи отслеживать, да и не всегда могут.

Но вот даже мама без математического образования, а скажем, с художественным, мне кажется, тоже может увидеть всю красоту "таблицы" и уродство столбиков с примерами. Просто ей надо показать, куда смотреть.

Здравствуйте! Ваша запись попала в топ-25 популярных записей LiveJournal сибирского региона. Подробнее о рейтинге читайте в Справке.

А дверь в кабинет математики должна быть такой:
Просто вход в кабинет математики

Я тоже, когда твою запись открыла, первое на что внимание обратила, так на эти столбики. Подумала ещё, где ж классическая таблица Пифагора? Удобнее же?

Но честно, думала, что запись скорее всего будет о том, что в этих столбиках где-нибудь ошибка ещё.))
И такое ведь бывает!


К счастью, я ни разу не видела.

Но это не отменяет всего сказанного. Эти столбики абсолютно никакой пользы не несут. Можно на тетради Пикачу нарисовать -- и то лучше.

Честно: никогда так глубоко не задумывалась о пользе таблицы умножения...)

А она есть! Правда-правда ) Все так и работает.

Катя, ты была бы в восторге от того, как в монтессори-подходе дают математику!

) На самом деле, мне кажется, дело не в Монтессори и не в "2100" или там в "Школах России", а в учителе.

(Удалённый комментарий)
Надо же! Никогда об этом не задумывалась ))

Ну, это как химические формулы рисовать не как принято, а как попало. Можно так нарисовать, что будет вообще не понятно, за что "бензольное кольцо" кольцом зовут. )))

Таблицу умножения нужно действительно вызубрить, причём так, чтобы просто применять её, и ни над чем не задумываться. С этой точки зрения не рискну сказать какой вариант лучше подходит.

Вызубрить надо обязательно. Но не 81 пример, а всего 36 )))
Но кроме того, таблица - это еще и очень интересный объект, который 2-классник вполне способен уже исследовать. Вот в чем фишка.

Более того, в виде таблицы она гораздо более привлекательна, цепляет взгляд и учится автоматически. Это как начитанные люди в среднем гораздо более грамотные, чем малочитающие. Просто потому, что постоянно видят перед собой правильно написанные слова. Так же и с таблицей -- смотришь на нее, изучаешь и автоматом учишь.
Столбики с примерами рассматривать никто не будет.

Кать, вот ведь правда, зачем убрали то таблицу???

Происки омериканцев, чтобы наши дети росли тупыыые.

(Удалённый комментарий)
а ведь раньше на тетрадях сзади как раз таблица Пифагора была! точно же :)

Да, почти на всех Таблица была в советское время. Наверное, не дизайнера нанимали для оформления обложки, а академика-математика )))

(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
Когда я учился в начальных классах - на тетрадях была именно таблица.
А классу к 8-му я заметил, что стали примеры печатать.
НО:
Учительница нам писала на доске именно примеры. И заставляла учить именно примеры.
Хотя как работать с таблицей - тоже объяснила.

Так что я, получается, из "детей с аномальной памятью".
:)))

Это не совсем так. Учительница на доске писала примеры -- но это рассматривать минуту, ну пусть даже полчаса. А таблица на тетради постоянно перед глазами, ее рассматриваешь постоянно. Пока не выучил -- именно в нее подглядываешь, чтобы узнать ответ. И так далее. Примеры писать можно и нужно. Но не на тетрадях и не на наглядных пособиях.

Учат и отвечают таблицу умножения тоже так:
дважды два четыре
дважды три шесть
дважды четыре восемь
...

Т.е. как бы "примерами".

Именно поэтому большинство маглов не понимает минусов того, что сейчас на тетрадях то, что есть.

В восьмом классе уже не важно. Можно вообще ничего не писать. Таблицу учить и изучать -- это уровень развития на 7-10 лет все-таки, а не на 14+ ))

раз уж столько трудов потрачено - можно было бы и табличку для распечатывания прицепить

А картинка в посте вас не устраивает чем? Берите ее и печатайте.

По размеру она ровно на тетрадку отлично влезает. Можно наклеить на заднюю обложку, можно вклеить/вложить на последнюю страницу.

(Удалённый комментарий)

Таблица умножения

Пользователь grzegorz_b сослался на вашу запись в своей записи «Таблица умножения» в контексте: [...] уже распечатал это в цвете. Вечером займемся с ребенком. Originally posted by at Таблица умножения [...]

Таблица умножения

Пользователь welllur сослался на вашу запись в своей записи «Таблица умножения» в контексте: [...] Оригинал взят у в Таблица умножения [...]

Катя, когда вы и я учились во втором классе, на наших тетрадях в клетку была самая простая таблица умножения, плюс еще сама обложка была унылее некуда. Общие тетради так вообще без лишней информации.
Но само образование от этого не страдало. Видимо не в дизайне дело.
А таблица удобная, спасибо.
А... прошу прощения, таблицу помню, но позже моего второго класса. Я просто старше вас лет на пять

Edited at 2016-09-03 15:39 (UTC)

Да, правильно. Я про это и говорю. Таблица умножения на тетради -- и больше ничего! Это идеально. В том и дело, что для образования это как раз даже лучше.

На общих тетрадях и иногда на тонких тоже были такие обложки, что сзади вообще ничего не было. Я сейчас рылась в своих тетрадях, оставшихся после универа -- там все такие.

Таблица умножения в стране математиков

Пользователь catok сослался на вашу запись в своей записи «Таблица умножения в стране математиков» в контексте: [...] Оригинал взят у в Таблица умножения [...]

уровень образования вообще падает. грамотности в частности.

вообще-то это таблица - для взрослого человека, умеющего анализировать, сопоставлять, работать с таблицами, объединением цифр.
Запомнить из нее 7*8= 56 гораздо сложнее, чем из стандартной.
стандартная запоминается и зрительно, и словесно.

Как дополнение - может быть.. в старших классах - именно для развития умения анализа.

Для анализа гораздо интереснее и проще разместить на обложке уже упомянутый выше треугольник Паскаля. В нем есть смысл для 9-11 классов, а кроме того, много интересных и нетривиальных закономеростей. А изучать в старших классах таблицу умножения -- по-моему, странно.

(Удалённый комментарий)

Таблица умножения

Пользователь fktrcfylh1 сослался на вашу запись в своей записи «Таблица умножения» в контексте: [...] Оригинал взят у в Таблица умножения [...]

Можно я это на иврит переведу? С адаптациями под наши реалии, естественно.

Таблица умножения

Пользователь llighthelen сослался на вашу запись в своей записи «Таблица умножения» в контексте: [...] Originally posted by at Таблица умножения [...]

Таблица умножения

Пользователь pilgrim_blog сослался на вашу запись в своей записи «Таблица умножения» в контексте: [...] Оригинал взят у в Таблица умножения [...]

Спасибо, что рассказали. А я когда-то заметил, что если умножить число на себя, то получится на 1 больше, чем при умножении соседних с ним чисел. Например, 8*8=64, а 7*9=63 или 5*5=25, а 4*6=24. То есть x2-1 = (x-1)*(x+1). В то время я учился во 2-м или 3-м классе. И формулы сокращённого умножения ещё не были мне известны.

Вот это я и имею в виду, когда говорю, что эту таблицу интересно изучать и делать открытия! )

?

Log in

No account? Create an account